Summen

Bezeichnung

$\sum_{i=1}^{n} a_i $

Bedeutet Die Summe aus $a1+a2+a3+...an$
gelesen Die Summe aus allen Zahlen von $i=1$ bis $n$.

Beispiele

a) $\sum_{i=-2}^{2} (-i)^2=2^2+1^2+0^2+(-1)^2+(-2)^2=4+1+0+1+4=10$

b) $\sum_{j=0}^{4} x^j=x^0+x^1+x^2+x^3+x^4=1+x+x^2+x^3+x^4$

Ist die Summationsgrenze gleich der oberen, bedeutet dies, dass die Summe aus eine Zahl (etwa $a_j$) besteht. $\sum_{i=j}^{j} a_i = a_j$
Ist due untere Summationsgrenze größer aus die Obere, wird das Ergebnis der Summe als Null definiert. $\sum_{i=3}^1 a_i = 0$

Das Summenzeichen kann auch als Notation für Indexmengen verwendet werden.

Beispiel

a) $I={2,5,7,12,15}$

$\sum_{i \in I} i=2+5+7+12+15=41$

b) Ist $I={k|k=2n,n \in \mathbb{N}}={2,4,6,...}$ die Menger der gerade Zahlen, so gilt

$\sum_{i \in I} \frac{1}{i^2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...$

$\sum_{i=1}^{n} (c*a_i)=c(\sum_{i=1}^{n} a_i)$ Quasi kann die Endumme auch mit Faktor am ende Multipliziert werden.

$\sum_{i=1}^{n} (a_i+b_i)=\sum_{i=1}^{n} a_i + \sum_{i=1}^{n} b_i$ Quasi könne auch Zwei Ensummen miteinander aufsummiert werden.

$\sum_{i=1}^{n} (c*a_i + d * b_i) = c \sum_{i=1}^{n} a_i + d \sum_{i=1}^{n} b_i$ Die Komination aus beiden Regeln davor.

Beispiel