Zahlensysteme

Grundregeln der binären Subtraktion

• 0−0=0
• 1−0=1
• 1−1=0
• 0−1=1, wobei man hier „ausleihen“ muss: Die nächste höhere Stelle wird um 1 verringert (Borrow-Prinzip)

Das Vorgehen entspricht der Dezimal-Subtraktion:

• Subtrahiere die Bits von rechts nach links.
• Wenn der Minuend kleiner als der Subtrahend ist (0−10−1), leihst du eine 1 von der nächsten linken Stelle aus.

Beispiel direktes Ausleihen
Rechnung: $ 1100_{2} - 1001_{2} $

Ergebnis: $ 0011_{2} $ (entspricht Dezimal 3).

• Wandle den Subtrahend in sein Einerkomplement (alle Nullen werden Eins, alle Einsen werden Null).
• Addiere 1 zum Einerkomplement: Das ergibt das Zweierkomplement.
• Addiere das Zweierkomplement zum Minuend,
• Ein Übertrag, der am linken Ende entsteht, wird ignoriert.

Beispiel mit Zweierkomplement
Rechnung: $ 0110_{2}−0011_{2} $

• Einerkomplement von $ 0011_{2}: 1100_{2} $
• Zweierkomplement: $ 1100_{2}+1=1101_{2} $
• $ 0110_{2}+1101_{2}=10011_{2} $
• Überlauf (höchstes Bit): Ignorieren $ \rightarrow $ Ergebnis: $ 0011_{2} (Dezimal 3).