Seite anzeigenÄltere VersionenLinks hierherNach oben Diese Seite ist nicht editierbar. Sie können den Quelltext sehen, jedoch nicht verändern. Kontaktieren Sie den Administrator, wenn Sie glauben, dass hier ein Fehler vorliegt. ====== Zahlensysteme ====== ==== Tabelle ===== |Dezimal|Dual|Oktal|Hexadezimal| |0|0000|0|0| |1|0001|1|1| |2|0010|2|2| |3|0011|3|3| |4|0100|4|4| |5|0101|5|5| |6|0110|6|6| |7|0111|7|7| |8|1000|10|8| |9|1001|11|9| |10|1010|12|A| |11|1011|13|B| |12|1100|14|C| |13|1101|15|D| |14|1110|16|E| |15|1111|17|F| \\ |Dezimal|Dual| |0,5|0,1| |0,25|0,01| |0,125|0,001| |0,0625|0,0001| \\ ==== Subtraktion im Binären Zahlensystem ==== **Grundregeln der binären Subtraktion**\\ * 0−0=0 * 1−0=1 * 1−1=0 * 0−1=1, wobei man hier „ausleihen“ muss: Die nächste höhere Stelle wird um 1 verringert (Borrow-Prinzip) \\ \\ === Methode 1 Direktes Ausleihen (Borrow) === Das Vorgehen entspricht der Dezimal-Subtraktion: \\ * Subtrahiere die Bits von rechts nach links. * Wenn der Minuend kleiner als der Subtrahend ist (0−10−1), leihst du eine 1 von der nächsten linken Stelle aus. \\ **Beispiel direktes Ausleihen**\\ **Rechnung:** $ 1100_{2} - 1001_{2} $ |**Stelle**|**Minuend**|**Subtrahend**|**Differenz**|**Ausleihe/Beschreibung**| |ganz rechts|0|1|1|Ausleihe von links nötig| |zweite|0|0|0|keine Ausleihe nötig| |dritte|1|0|1|keine Ausleihe nötig| |vierte|1|1|0|keine Ausleihe nötig| \\ **Ergebnis:** $ 0011_{2} $ (entspricht Dezimal 3).\\ \\ === Methode 2 Zweierkomplement === \\ * Wandle den Subtrahend in sein Einerkomplement (alle Nullen werden Eins, alle Einsen werden Null). * Addiere 1 zum Einerkomplement: Das ergibt das Zweierkomplement. * Addiere das Zweierkomplement zum Minuend, * Ein Übertrag, der am linken Ende entsteht, wird ignoriert. \\ **Beispiel mit Zweierkomplement**\\ **Rechnung:** $ 0110_{2}−0011_{2} $ \\ * Einerkomplement von $ 0011_{2}: 1100_{2} $ * Zweierkomplement: $ 1100_{2}+1=1101_{2} $ * $ 0110_{2}+1101_{2}=10011_{2} $ * Überlauf (höchstes Bit): Ignorieren $ \rightarrow $ Ergebnis: $ 0011_{2} (Dezimal 3).