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--- home-harmening:mathematik:zahlensysteme [2025/10/22 16:42] – angelegt charmening
+++ home-harmening:mathematik:zahlensysteme [2025/10/30 15:28] (aktuell) – [Tabelle] charmening
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 |14|1110|16|E|
 |15|1111|17|F|
+\\
+|Dezimal|Dual|
+|0,5|0,1|
+|0,25|0,01|
+|0,125|0,001|
+|0,0625|0,0001|
+\\
+==== Subtraktion im Binären Zahlensystem ====
+**Grundregeln der binären Subtraktion**\\
+  *     0−0=0
+  *     1−0=1
+  *     1−1=0
+  *     0−1=1, wobei man hier „ausleihen“ muss: Die nächste höhere Stelle wird um 1 verringert (Borrow-Prinzip)
+\\
+\\
+=== Methode 1 Direktes Ausleihen (Borrow) ===
+Das Vorgehen entspricht der Dezimal-Subtraktion: \\
+  * Subtrahiere die Bits von rechts nach links.
+  * Wenn der Minuend kleiner als der Subtrahend ist (0−10−1), leihst du eine 1 von der nächsten linken Stelle aus.
+\\
+**Beispiel direktes Ausleihen**\\
+**Rechnung:** $ 1100_{2} - 1001_{2} $
+|**Stelle**|**Minuend**|**Subtrahend**|**Differenz**|**Ausleihe/Beschreibung**|
+|ganz rechts|0|1|1|Ausleihe von links nötig|
+|zweite|0|0|0|keine Ausleihe nötig|
+|dritte|1|0|1|keine Ausleihe nötig|
+|vierte|1|1|0|keine Ausleihe nötig|
+\\
+**Ergebnis:** $ 0011_{2} $ (entspricht Dezimal 3).\\
+\\
+=== Methode 2 Zweierkomplement ===
+\\
+  * Wandle den Subtrahend in sein Einerkomplement (alle Nullen werden Eins, alle Einsen werden Null).
+  * Addiere 1 zum Einerkomplement: Das ergibt das Zweierkomplement.
+  * Addiere das Zweierkomplement zum Minuend,
+  * Ein Übertrag, der am linken Ende entsteht, wird ignoriert.
+\\
+**Beispiel mit Zweierkomplement**\\
+**Rechnung:**  $ 0110_{2}−0011_{2} $
+\\
+  *     Einerkomplement von $ 0011_{2}: 1100_{2} $
+  *     Zweierkomplement: $ 1100_{2}+1=1101_{2} $
+  *     $ 0110_{2}+1101_{2}=10011_{2} $
+  *     Überlauf (höchstes Bit): Ignorieren $ \rightarrow $ Ergebnis: $ 0011_{2} (Dezimal 3).