Unterschiede

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--- home-harmening:mathematik:aussagenlogische_formeln [2025/10/22 05:49] – [7. Junktionen als NAND] charmening
+++ home-harmening:mathematik:aussagenlogische_formeln [2025/10/22 06:51] (aktuell) – [7. Junktionen als NAND] charmening
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 NAND gilt als universeller Junktor. Mit NAND lassen sich auch alle anderen Junktionen darstellen.\\
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-|**Bezeichnung**|**Formel**|**Wandlung**|**Formel als NAND**|
+|**Bezeichnung**|**Formel**|**Vereinfachung 1**|**Vereinfachung 2**|**Vereinfachung 3**|**NAND mit Negation**|**Formel als NAND**|
-|**Konjunktion**| $ A \land B $ || $ (A \barwedge B) \barwedge (A \barwedge B) $ |
+|**Konjunktion**| $ A \land B $ |-/-|-/-|-/-|-/-| $ (A \barwedge B) \barwedge (A \barwedge B) $ |
-|**Disjunktion**| $ A \lor B $ || $ \neg A \barwedge \neg B $ |
+|**Disjunktion**| $ A \lor B $ |-/-|-/-|-/-| $ \neg A \barwedge \neg B $ | $ (A \barwedge A) \barwedge (B \barwedge B) $ |
-|**Subjunktion**| $ A \rightarrow B $ | $ \neg A \lor B $ | $ A \barwedge \neg B $ |
+|**Subjunktion**| $ A \rightarrow B $ | $ \neg A \lor B $ |-/-|-/-| $ A \barwedge \neg B $ | $ A \barwedge (B \barwedge B) $ |
-|**Bijunktion**| $ A \leftrightarrow B $ | $ (A \rightarrow B) \land (B \rightarrow A) $ ; $ (\neg A \lor B) \land (\neg B \lor A) $ | $ (A \barwedge \neg B) \land (A \barwedge \neg B); ((A \barwedge \neg B) \barwedge (A \barwedge \neg B)) \barwedge ((A \barwedge \neg B) \barwedge (A \barwedge \neg B)) $ |
+|**Bijunktion**| $ A \leftrightarrow B $ | $ (A \rightarrow B) \land (B \rightarrow A) $ | $ (\neg A \lor B) \land (\neg B \lor A) $ | $ ( A \barwedge \neg B ) \land ( B \barwedge \neg A) $ | $ (( A \barwedge \neg B ) \barwedge ( B \barwedge \neg A )) \barwedge (( A \barwedge \neg B ) \barwedge ( B \barwedge \neg A )) $ | $ (( A \barwedge (B \barwedge B) ) \barwedge ( B \barwedge (A \barwedge A) )) \barwedge (( A \barwedge (B \barwedge B) ) \barwedge ( B \barwedge (A \barwedge A))) $ |